KOORDINAT DAN PERSAMAAN KUTUB

4.1. Sistem Koordinat Kutub

Dalam bab sebelumnya kita telah mempelajari sistem koordnat kartesius (koordinat siku-siku), dengan sistem koordinat ini kita tekalh dapat menyatakan persamaan garis lurus, lingkaran, ellips, hiperbola dan parabola.

Selain dengan sistem koordinat kartesius, cara lain untuk menentukan keddukan titik pada bidang adalah dengan sistem koordinat kutub. Dalam sistem koordinat kutub hanya menggunakan sebuah sinar garis sebagai patokan muka, biasanya garis ini digambar mendatar dan mengarah ke kanan seperti tampak pada gambar dibawah ini. Garis ini dinamakan sumbu kutub, sedangkan titik pangkalnya yang biasa diberi nama dengan huruf O disebut Kutub atau titik asal.

Sebuah titik P (selain titik kutub) dinyatakan kedudukan oleh jarak titik O ke P dan sudut antara garis OP dan sumbu kutub, mkaa (r,θ) adalah sepasang koordinat kutub dari titik P. Selanjutnya r disebut jari-jari penunjuk dari P atau radius vektor dari P. Sedangkan θ disebut argumen dari P atau sudut kutub dari P

Hubungan sistem koordinat kartesius dan sisitem koordinat kutub adalah

4.2. persamaan kutub dan grafiknya

Sistem koordinat kutub memberikan alternatif pilihan di samping sistem koordinat kartesius. Ada kurva-kurva yang persamaannya sederhana dalam suatu sistem dan ada kurva yang persamaannya sederhana dalam sistem lain. Banyak kurva yang rumit, namun  persamaannya sederhana apabila dinyatakan dengan koordinat kutub. Demikian pula dalam perhitungan-perhitungan, kadang-kadang dengan menyatakan persamaannya dengan koordinat kutub, perhitungan akan menjadi lebih sederhana.

Berikut ini bentuk baku persamaan kutub dari beberapa kurva

θ = θ₀      persamaan garis lurus melalui kutub dan membentuk sudut θ₀ dengan sumbu kutub

persamaan garis lurus yang berjarak d satuan dari kutub dan normalnya membentuk sudut θ₀ dengan sumbu kutub.

persamaan garis lurus yang tegak lurus sumbu kutb dan melalui titik (d,0)

 persamaan garis lurus yang sejajar sumbu kutub dan melalui titik (d, π/2)

persamaan lingkaran yang berpusat di (a , θ₀) dan berjari-jari a

persamaan lingkaran yang berpusat di (a,0) dan berjari-jari a

persamaan lingkaran yang berpusat di (a,π/2) dan berjari-jari a

persamaan lingkaran yang berpusat di kutub dan berjari-jari a

persamaan konik dengan fokus di kutub dan garis arah berjarak d dari kutub serta       normalnya membentuk sudut θ₀ dengan sumbu kutub dan keeksentrikan e

persamaan konik dengan fokus di kutub dan garis arah tegak lurus pada sumbu kutub sejauh d satuan dari kutub.

persamaan konik dengan fokus di kutub dan garis arah sejajar seumbu kutub sejauh d satuan dari kutub.

dengan a dan b konstanta positik menyatakan persamaan limason

menyatakan persamaan kardioda.

grafiknya disebut lemniskat dan berbentuk seperti angka delapan

grafiknya dinamakan mawar. Banyaknya daun mawar adalah n jika n ganjil dan 2n jika n genap.

disebut persamaan spiral archimedes.

disebut persamaan spiral logaritma.