Vektor Pada Bidang dan Persamaan Parametrik

BAB V : Vektor Pada Bidang dan Persamaan Parametrik

A. Vektor Pada Bidang

Vektor adalah himpunan ruas garis berarah yang mempunyai besar dan arah yang sama. 
dalam penulisan simbol vektor :
1. Menggunakan huruf kecil seperti, a, b, c.. yang dicetak tebal
2. Menggunakan huruf kapital, contoh AB dengan anak panah diatasnya yang berarti menunjukkan arah. dimaksudkan dengan titik pangkal A dan titik ujung B hal ini disebut vektor bebas.

1. Penjumlahan Vektor
   a. Cara Segitiga 

Impitkan titik ujung vektor a dengan titik pangkal vektor b, maka vektor hasil penjumlahannya adalah vektor yang bertitik pangkal di a dan titik ujungnya di b

     b. Cara Jajargenjang

 

Vekor dapat dinyatakan dengan matriks dan besaaran vektor dapat dinyatakan dengan

  

2. Pengurangan Vektor

 Lawan dari vektor a adalah vektor –a, yang mempunyai besar yang sama dengan a tapi berlawanan arah. Maka pengurangan vektor adalah dengan menjumlahkan dengan lawan vektor kedua, yaitu  a – b = a + (-b)

Contoh:

3.Sifat-sifat Penjumlahan dan Pengurangan Vektor:

 

4. Persamaan Vektor Untuk Suatu Garis Lurus

Ambil sembarang titik W(x,y) pada garis l, maka vektor letak titik W terhadap O adalah w = <x,y>

Perhatikan bahwa,

Karena garis l sejajar u dan vektor DW pada l, maka vektor DW sejajar u sehingga ada bilangan real(skalar) k sedemikian hingga,

Persamaan diatas disebut persamaan vektor gais yang memalui titik D dan sejajar dengan u.

Contoh:

Tentukan persamaan vektor suatu garis yang melalui A(3,-5) dan B(1,2) dan tentukan persamaan kartesiusnya

5. Persamaan Vektor Untuk Suatu Lingkaran

1. Lingkaran berpusat di O(0,0) dan berjari-jari r

Gambar 9. Persamaan Vektor Pada Lingkaran berpusat di (0,0)

persamaan vektor nya adalah,

2. Lingkaran berpusat di P(a,b) dan berjari-jari r

Gambar 10. Persamaan Vektor Pada Lingkaran berpusat di (a,b)

Persamaan Vektor nya adalah,

B. Persamaan Parametrik

Bentuk umum persamaan parametrik dari suatu kurva bidang adalah

Dengan:

a , b € R dan t parameternya.